2005年 05月 08日
某掲示板で、MTTFについて大変参考になる記述があった。以下、参考までに引用する。
〔装置Aを修理しない条件でn台を1/n冗長として並列に接続したシステムのMTTF〕
システムのMTTF=1台のMTTF×(1+1/2+1/3+・・・・+1/n)「公式」
〔導出の考え方〕
故障発生間隔が指数分布に従うので、1台の信頼度はr(t)=exp(-λt)
(λが故障率で、MTBF=MTTF=1/λ)
∵修理するとMTBF(平均故障間隔)だが、修理しないと平均故障時間(MTTF)になる
1/n冗長とは、n台を並列に運転して1台が動いていればシステムとして正常ということ
1台が故障する確率=f(t)=1-r(t)だから、n台すべて故障する確率={f(t)}^n
このシステムの信頼度R(t)=1-{f(t)}^n=1-{1-r(t)}^n=1-{1-exp(-λt)}^n
この信頼度R(t)を0から∞までtで積分すれば、システムのMTTFになる
ちなみに、nに数値を代入して積分すると、以下のようになる
MTTF(n=2)=2/λ- 1/(2λ)
MTTF(n=3)=3/λ-3/(2λ)+1/(3λ)
MTTF(n=4)=4/λ- 6/(2λ)+4/(3λ)-1/(4λ)
MTTF(n=5)=5/λ-10/(2λ)+10/(3λ)-5/(4λ)+1/(5λ)
分子は二項定理の係数になる。これらは(1/λ)×(1+1/2+1/3+・・・・+1/n)に等しい
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by 9denki
| 2005-05-08 13:40
| 勉強記